K čemu je dnes ještě dobré umět počítat i bez kalkulačky a jak to lze trénovat?

Kamevéda je už svým názvem výchovou komplexní. Většina rodičů, kteří s námi komunikují, rozvíjí své děti po sportovní stránce, a zvláště ti by neměli zapomínat na celou šíři možností vhodných pro rozvoj dítěte. Pohybový rozvoj by měl být citlivě a promyšleně prokládán jinými podněty zvlášť z intelektuální oblasti, aby získal náležitou plasticitu a variabilitu, pestrost – a tím i atraktivitu z pohledu dítěte.

Jednou z těchto zajímavých a pro život nesmírně potřebných oblastí je rozvoj matematické inteligence. S rozvojem kalkulaček, počítačů a chytrých telefonů tato schopnost všeobecně slábne. Někteří mají pocit, že v dnešní době je zbytečné ztrácet čas násobilkou, matematickými příklady a logickými dedukcemi, protože si můžeme vše rychle a pohodlně najít v počítači.

Jak se na tento výchovný problém dívají odborníci?

Na prvním stupni základní školy se zpaměti naučíme počítat všichni – sice ne velká čísla, ale stejně minimálně do třetí třídy louskáme jednotky, desítky i stovky pěkně z hlavy. Potom přijde počítání pod sebou, které nám to usnadní, a najednou zvládneme počítat klidně s miliony. No a na druhém stupni a střední škole veškeré počty opanují kalkulačky. Většina dospělých se pak už s počítáním zpaměti vůbec neobtěžuje, a buď hned všechno vyřeší na papíře, nebo rovnou vytáhne mobil a během chvilky zná řešení.

Tomáš Chrobák, učitel ZŠ Baška v Moravskoslezském kraji, který učí děti matematiku metodou podle Hejného, vítěz ceny Global Teacher Prize ČR z roku 2019 k tomu přidává:

Podle mě má dovednost počítání zpaměti určitě smysl, už jen jako jakási brána do vyšší matematiky. Jakmile se dostanete na mocniny, Pythagorovu větu, zlomky a operace s nimi, musíte už prostě znát násobilku. Pokud nezvládnete jednoduché operace, například druhou mocninu pěti počítáte tak, že postupně pětkrát přičtete pětku, tak se strašně rychle unavíte a nemáte vůbec šanci zvládnout složitější úkoly...

Je hrozná chyba, že se děti naučí násobilku jako básničku, ale nerozumí tomu, co se s čísly vlastně děje. Vědí, že 5x5 je 25, ale už si nepředstaví, že je to pět skupin po pěti prvcích. Za mě vůbec není nutné, aby ve druhé třídě věděli zpaměti, že šest krát čtyři je 24, ale musejí si být schopni dovodit, že to je pětkrát čtyři a jedna čtyřka k tomu.

Online pomůcky pro rozvoj matematické inteligence

Ve škole se snaží dětem nabízet zajímavé úlohy, ale nevadí mu, ani když si děti počítání procvičují i s různými online aplikacemi, jako je Unimatematiku.cz nebo Vcelka.cz.

Pro zvládnutí pamětného počítání, zejména pro počtáře od 2. stupně výš, je určena webová aplikace Numericum, kterou vyvinul tým českých vývojářů a je možné ji využívat zdarma.

Pavel Bobek, učitel matematiky na ZŠ Solidarita v Praze:

V poslední době je hodně moderní říkat, že si všechno snadno vygooglujeme. Jenže musíme aspoň něco vědět, abychom vůbec dokázali správně hledat. To, co máme v paměti, nám pomáhá myslet, jinak řečeno myslíme s tím, co víme. Nemůžeme všechno stále jen vyhledávat a ani vlastně všechno pořád objevovat, protože bychom se nikdy nedostali k žádným složitějším, komplexnějším úlohám.

Oldřich Botlík, matematik:

Pamětné počítání má jednu důležitou dimenzi, a tou je cvičení mozku. To je důvod, proč mají neurovědci toto počítání tak rádi. Když počítám zpaměti, musím v hlavě udržet čísla, různé mezivýsledky a to je pro trénink mozku naprosto skvělé, nenahraditelné. Pokud namísto svého mozku použijeme nějakou pomůcku, jak trénink nahradíme? Patřím ještě ke generaci, která se učila počítat s pomocí logaritmického pravítka a tabulek, což je mentálně dost náročná činnost. Pak přišly kalkulačky a na středních školách už jim nebylo možné odolat, protože s jejich pomocí šly příklady vypočítat mnohem rychleji a s nižší mírou chybovosti, to vidí každý. Jenže jsme tím přišli o příležitost k posilování mozku, kterou jsme nijak nenahradili. Tak to s využitím pomůcek je.

Jan Kohut, neurovědec, odborník na efektivní učení:

Teorie kognitivního zatížení tvrdí, že paměť se dělí na dlouhodobou, která má prakticky nekonečnou kapacitu, a pracovní, která má naopak kapacitu vlastně dost malou, v řádu několika položek v jednu chvíli. Do dlouhodobé paměti si ukládáme schémata, která nám pomáhají zpracovávat různé úkoly – například matematické definice a způsoby řešení úloh. Krátkodobá paměť dokáže pracovat s jedním svazkem informací najednou. Pokud mám řešit nějaké složitější věci, potřebuju si v ní ušetřit místo, jinak zkolabuje jako dříve přetížené počítače. Potřebuji mít základní věci, jako je násobilka nebo sčítání a odčítání, pevně uložené v dlouhodobé paměti a nezatěžovat jimi tu krátkodobou. Složitější počty jako derivace nebo integrály není možné spočítat bez dokonalé znalosti běžných početních operací.

Samozřejmě nikdo netvrdí, že je třeba umět násobit nebo dělit z hlavy několikamístné cifry, nebo alespoň ne naprosto přesně. Velmi důležitou dovedností je totiž odhadování výsledku. Mnohým lidem (a nejen dětem na základní škole, i když těm především) se totiž stává, že úlohy vycházející z praktického života počítají mechanicky, bez jakéhokoliv přemýšlení. Potom jim ale někdy vyjdou naprosto nesmyslné výsledky, a oni se nad nimi ani nepozastaví.

Pavel Bobek:

Odhadování v českých učebnicích moc nevidím, zato v britských je mu věnováno dost prostoru. Je to totiž pro život praktická a využitelná dovednost. Když jde člověk do obchodu koupit deset různých věcí, nemusí spočítat do haléře přesně, kolik ho to bude stát, ale je dobré aspoň přibližně tušit, jestli mám k dispozici dost peněz. Stejně tak potřebujeme odhadnout, jak dlouho nám bude trvat cesta na nějaké místo, kam potřebujeme dorazit včas.

Učit se odhadovat výsledky – nechci říct hádat, ale opravdu odhadovat – se žáci musejí učit průběžně. Pokud na tom společně s učitelem pracují, osvojí si důležité návyky. Naučí se dívat na svoje výpočty a ptát se: dává ten výsledek smysl? Může to být správně? Nemělo by se jim potom stávat, že se spletou klidně o řád.

Programátor Dušan Janovský patří rovněž mezi propagátory pamětného počítání. Už jako předškolák pochytával počítání od sester, ve čtyřech letech násobil, a protože nad ním všichni žasli, dělalo mu to dobře a počítal o to víc. Nakonec vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu UK. Svoje tipy na naučení pamětného počítání shrnul na své webové stránce:

Už jako malý kluk jsem dělil a násobil z hlavy, když jsem večer nemohl usnout. Postupně jsem se naučil i odmocňovat. S trochou tréninku to není náročné.

Spolehlivá a vyzkoušená cesta ke schopnosti pamětného počítání vede přes trénink a přemýšlení o číslech, nikoliv přes automatické bezmyšlenkovité počítání, například oblíbené sčítání, odčítání, násobení a dělení pod sebou. Počítání pod sebou je v podstatě model, který neurovědci označují jako Black box neboli černá krabička. Zadáte vstupy, uvnitř černé krabičky se s nimi něco děje a nakonec z ní vypadne výsledek. Je to ale úplně mechanické, málokdo chápe, co se během operace s čísly vlastně děje. Navíc jakmile se děti jednou naučí počítat pod sebou, už by tak nejraději počítaly i 14–5.

Ve škole bychom měli klást důraz na pochopení vztahů mezi čísly a podobné pomůcky, jako počítání pod sebou nebo rovnou kalkulačky, zavádět co nejpozději. Hodně v tom pomáhá metoda počítání podle Hejného. Děti se díky ní učí logicky přemýšlet, odhadovat, hledat chyby a diskutovat o nich. Žáci si tak v hlavách utvářejí majákové spoje a postupem času se násobilku a další operace naučí. Nebude to pak pro ně navíc jen nějaká básnička, ale skutečně vědomá práce. Nejpozději na konci prvního stupně se všechno potřebné skutečně naučí a pochopí. Jen se na ně nesmí moc spěchat a nutit je do početních mechanismů příliš brzy.

Co na to Kamevéda?

Jejím primárním cílem je dosahování vysokého potenciálu lidského individua. V oblasti matematické inteligence k tomu může sloužit právě pamětné učení. Pouze bych zdůraznil, že nejefektivnější je zahájit rozvoj matematických schopností dítěte již hluboko v předškolním věku. Zatímco výše citovaní odborníci řešili především výuku matematiky ve škole, nás se nejvíc týká prvních šest let života. V tom období člověk získává vztah k různým činnostem včetně matematiky.

V dětství lze potenciál dítěte rozvíjet nejefektivněji, a také jsme jako rodiče předškoláka nezávislí na školních osnovách a na všem, co se s dětmi později děje ve škole. Pokud se nám podaří vzbudit včas zájem a vytvořit dobrý vztah dítěte k matematice, máme z velké části vyhráno.

Rozvoj matematické inteligence můžeme nejlépe věnovat v okamžicích, kdy je dítě unaveno po nějakém sportovním tréninku či namáhavém výletě, když jsme na dovolené, cestujeme v autě nebo za nepříznivého počasí. Toto procvičování může být i velice krátké, třeba jen několik minut. Vše záleží na zájmu dítěte a naší vynalézavosti.
Pokud dítě zvládne odmala základy matematiky, bude se v budoucnu mnohem lépe orientovat a udrží sledovat děj nějaké prezentace mnohem déle, než ti, kteří již na počátku mozek vypínají, nekontrolují, kdo jim co říká a plně na něj spoléhají. Zvlášť při setkání s obchodníky, firemními zástupci nebo finančními poradci dokáže matematicky erudovaný jedinec odhalit nesrovnalosti a "pastičky" již během rozhovoru a může si tak ušetřit mnoho pozdějších nepříjemností.

S dětmi lze provádět různé soutěže v počítání na čas, ale velice zábavná je také soutěž v odhadování vzdáleností, odhadování počtu nějakých jednotek v určitém objemu, odhadování rozměru plochy a obsahu objemu nějakého tělesa, odhadování času a podobně. Může to být velice zajímavé a poučné, přitom vše rozvíjí matematické schopnosti dítěte – a vlastně i rodičů a prarodičů. A po chvíli takových "mozkoher" bude mít o to větší chuť zase si zahrát třeba fotbálek.

Zdroje:

Lucie Kocurová, Naučte se počítat z hlavy. K čemu je dnes dobré umět počítat i bez kalkulačky a jek lze tuto dovednost trénovat. LIDOVÉ NOVINY 17. 5. 2022, s. 14
https://www.prozeny.cz/clanek/proc-detem-do-dvou-let-nepujcovat-mobily-a-tablety-hloupnou-prvnaci-maji-narok-na-hodinu-81601#dop_ab_variant=0&dop_source_zone_name=prozeny.sznhp.box&source=hp&seq_no=4&utm_campaign=&utm_medium=z-boxiku&utm_sour